الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 22000 & 45000 \\ 18000 & 27000 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$22000 \cdot 27000 - 18000 \cdot 45000$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $22000$ في $27000$ .

$594000000 - 18000 \cdot 45000$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 18000$ في $45000$ .

$594000000 - 810000000$

خطوة 2.2.2

اطرح $810000000$ من $594000000$ .

$- 216000000$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 216000000} [\begin{array}{c} 27000 & - 45000 \\ - 18000 & 22000 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{216000000} [\begin{array}{c} 27000 & - 45000 \\ - 18000 & 22000 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{216000000}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{216000000} \cdot 27000 & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{216000000}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{216000000} \cdot 27000 & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $27000$ من $216000000$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{27000 (8000)} \cdot 27000 & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{27000 \cdot 8000} \cdot 27000 & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{8000} & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & - \frac{1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $45000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{216000000}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{216000000} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

أخرِج العامل $45000$ من $216000000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{45000 (4800)} \cdot - 45000 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.3.3

أخرِج العامل $45000$ من $- 45000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{45000 \cdot 4800} \cdot (45000 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{45000 \cdot 4800} \cdot (45000 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- 1}{4800} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.4

اجمع $\frac{- 1}{4800}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{- - 1}{4800} \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ - \frac{1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.6

ألغِ العامل المشترك لـ $18000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{216000000}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{216000000} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.6.2

أخرِج العامل $18000$ من $216000000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{18000 (12000)} \cdot - 18000 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.6.3

أخرِج العامل $18000$ من $- 18000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{18000 \cdot 12000} \cdot (18000 \cdot - 1) & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{18000 \cdot 12000} \cdot (18000 \cdot - 1) & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- 1}{12000} \cdot - 1 & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.7

اجمع $\frac{- 1}{12000}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{- - 1}{12000} & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.8

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & - \frac{1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{216000000}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{216000000} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.9.2

أخرِج العامل $2000$ من $216000000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{2000 (108000)} \cdot 22000 \end{array}]$

خطوة 7.9.3

أخرِج العامل $2000$ من $22000$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{2000 \cdot 108000} \cdot (2000 \cdot 11) \end{array}]$

خطوة 7.9.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{2000 \cdot 108000} \cdot (2000 \cdot 11) \end{array}]$

خطوة 7.9.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1}{108000} \cdot 11 \end{array}]$

خطوة 7.10

اجمع $\frac{- 1}{108000}$ و $11$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 1 \cdot 11}{108000} \end{array}]$

خطوة 7.11

اضرب $- 1$ في $11$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & \frac{- 11}{108000} \end{array}]$

خطوة 7.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{8000} & \frac{1}{4800} \\ \frac{1}{12000} & - \frac{11}{108000} \end{array}]$